OpenAI заявила о прорыве в классической математической задаче Пола Эрдеша о единичных расстояниях.
Today, we share a breakthrough on the planar unit distance problem, a famous open question first posed by Paul Erdős in 1946.For nearly 80 years, mathematicians believed the best possible solutions looked roughly like square grids.An OpenAI model has now disproved that… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG— OpenAI (@OpenAI) May 20, 2026
В 1946 году Эрдеш представил следующую гипотезу: если на плоскости разместить n точек, сколько пар точек могут находиться ровно на расстоянии не меньше, чем n1-δ(1).
Она считается одной из самых известных задач комбинаторной геометрии: формулируется просто, но десятилетиями не поддавалась решению.
OpenAI заявила, что ее внутренняя модель опровергла давнюю гипотезу в дискретной геометрии. Она опубликовала отдельный материал с описанием результата и ссылками на доказательства и сопроводительные замечания.
Модель нашла бесконечное семейство примеров, которое дает полиномиальное улучшение по сравнению с конструкциями, считавшимися близкими к оптимальным.
В работе показано существование константы δ > 0 и бесконечно многих значений n, для которых можно построить конфигурации из n точек с как минимум n1+δ парами на расстоянии 1.
Ранее лучшая известная конструкция, основанная на масштабированной квадратной решетке, давала примерно n(1 + C / log(log(n))) единичных расстояний. Это лишь немного быстрее линейного роста: поскольку log(log(n)) увеличивается вместе с n, дополнительный показатель C / log(log(n)) постепенно стремится к нулю.
При этом решение пришло не из самой геометрии, а из алгебраической теории чисел. Вместо классических гауссовых целых чисел вида z = a + bi, где a и b — целые числа (включая ноль), а i — мнимая единица, модель использовала более сложные числовые поля с богатыми симметриями.
В доказательстве применяются такие инструменты, как бесконечные башни полей классов и теорема Голода–Шафаревича. Для специалистов по теории чисел это известные методы, но их связь с элементарной геометрической задачей оказалась неожиданной.
Независимый аудит
В OpenAI заявили, что доказательство проверила группа внешних математиков. Компания также подчеркнула, что результат получила не узкоспециализированная математическая система, а рассуждающая модель общего назначения.
По словам стартапа, работа была частью более широкой проверки того, способны ли продвинутые нейросети вносить вклад в передовые научные исследования.
В материале OpenAI приводятся оценки нескольких математиков. В частности, филдсовский лауреат Тимоти Гауэрс назвал результат «вехой для ИИ в математике». Там же приводятся слова математика из Университета Торонто Арула Шанкара, который заявил, что нынешние модели способны не только помогать, но и предлагать оригинальные идеи и доводить их до результата.
Напомним, в феврале подразделение Google DeepMind представило ИИ-агента Aletheia, который установил новый рекорд в бенчмарке IMO-ProofBench Advanced.
